Question

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость β, параллельная α, касается меньшего шара, а площадь сечения большего шара этой плоскостью равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Answer 1

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость β, параллельная α, касается меньшего шара, а площадь сечения большего шара этой плоскостью равна 5.(бедные дети) Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Объяснение:

Рассмотрим сечение данной комбинации тел и плоскостей , проходящее через диаметры шаров и перпендикулярно секущим плоскостям α и β. Пусть радиусы большого шара R ,малого шара r.  

S(кр)=πr² ,     S(крАС)=5  ⇒ АС=√5/π,       S(крКВ)=7  ⇒ КВ=√7/π.

В  сечении большего шара плоскостью α получаем круг с радиусом КМ ,  S(КМ)= π* КМ² .

ΔМКО-прямоугольный , R²= КМ²+КО² (1)

ΔВКО-прямоугольный , r²= КВ²+КО² (2).     Вычтем из (1) уравнения (2).

                                     R²-r²=КМ²-КВ²  (3).

ΔАСО-прямоугольный , ОА²=СО²+АС² или R²=r²+АС²  или

                                       R²- r²= АС² подставим в (3).

АС²=КМ²-КВ²  или  КМ²=АС²+КВ²

                                КМ²=(√5/π)²+(√7/π)²=12/π

S(КМ)= π* КМ²=π*12/π=12 (ед²).