Question

Центр кола, заданого рівнянням х2-8х+у2+7=0, збігається з точкою перетину діагоналей АС і BD паралелограма ABCD. Обчисліть площу цього паралелограма, якщо А(-4;-3) і В(0;3).

Answer 1

Уравнение окружности выразим в каноническом виде, выделив полные квадраты.

х²- 8х + у² + 7 = 0.

(х²- 8х + 16) - 16 + у² + 7 = 0.

(x - 4)² + y² = 3².

Центр окружности О(4; 0), радиус 3.

Так как точка О по заданию - точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД, то координаты точек С и Д находим как симметричные точкам А и В.

хС = 2хО - хА = 2*4 - (-4) = 8 + 4 = 12,

уС = 2уО - уА = 2*0 - (-3) = 3.   Точка С(12; 3).

хД = 2хО - хВ = 2*4 - 0 = 8,

уД = 2уО - уВ = 2*0 - 3 = -3.      Точка Д(8; -3).

Как видим, точки В и С, а также А и Д находятся на горизонтальных линиях при у = 3 и у = -3. Поэтому высота параллелограмма равна 6.

Длины сторон ВС и АД равны по 12.

Ответ: площадь равна 12*6 = 72 кв.ед.