Question

(99-1-13) Какое из утверждений верно для функции y = x|x|, x€R.
А) нечетная функция
В) четная функция
С) убывающая функция
D) ни четная, ни нечетная.​

Answer 1

Функция нечетная

По определению нечётной функции $f(-x)=-f(x)$

Возьмем $x=2$, подставим и проверим

У нас должно быть:

$(-x|-x|)=-(x|-x|)\\(-2*2)=-(2*2)\\(-4)=-(4)\\-4=-4$

функция нечётная

(Если нужно для ШК или так далее, то возьми лучше не число, а допустим x=-x или x=x и подставим как тут $f(-x)=-f(x)$)

Answer 2

Ответ:   А) .

$y=x\cdot |x|\\\\f(-x)=-x\cdot |-x|=-\underbrace {x\cdot |x|}_{f(x)}=-f(x)\\\\f(-x)=-f(x)\ \ \ \Rightarrow$

функция нечётная