Question

Дайте подробное объяснение , пожалуйстааааа !!!!!! В стране есть города и посёлки. Между некоторыми населёнными пунктами построены дороги. Известно, что есть 8 8 дорог, соединяющих города, и 20 20 дорог, соединяющих посёлки. При этом из каждого населённого пункта в посёлки выходит на одну дорогу больше, чем в города. Сколько всего населённых пунктов в стране? Ответ:24 Дайте подробное объяснение , пожалуйстааааа !!!!!!

Answer 1

Представим себе три типа дорог: городские (только между городами), загородные (между посёлками и городами), наконец, поселковые дороги (между посёлками).

Пусть городов $n$, а посёлков $m$.

Рассмотрим произвольный город $A_{i}$. Пусть из него выходит $a_{i}$ городских дорог. Тогда загородных дорог из этого города $a_{i}+1$. Всего загородных дорог $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}+n$, причем величина $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}$ равна удвоенному количеству городских дорог (каждую дорогу мы считаем дважды: относительно начального и конечного пунктов), то есть равна 16. Итак, загородных дорог, с одной стороны, $16+n$.

Теперь рассмотрим произвольный посёлок $B_{i}$. Пусть из него выходит $b_{i}$ поселковых дорог. Тогда загородных дорог из этого города $b_{i}-1$. Точно так же суммируем количество загородных дорог: $b_{1}+b_{2}+...+b_{m}-m=2\times 20-m=40-m$. То есть мы посчитали количество загородных дорог двумя способами: относительно посёлков и относительно городов.

Значит, $16+n=40-m \Leftrightarrow m+n=40-16=24$