Question

Найти точку максимума у=(3-х)е^(х+3)

Answer 1

$y=(3-x)\cdot e^{x+3}\\\\y'=-e^{x+3}+(3-x)\cdot e^{x+3}=e^{x+3}\cdot (-1+3-x)=\underbrace {e^{x+3}}_{>0}\cdot (2-x)=0\ ,\\\\x=2\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ +++(2)---\\{}\qquad \qquad \qquad \ \ \ \nearrow \ \ \ (2)\ \ \searrow \\\\x_{max }=2\ \ ,\ \ y_{max}=e^5\approx 148,412$

Answer 2

Ответ:

x=2; y(x)=148

Объяснение:

Исследуем функцию на экстремум, для этого найдем ее производную по правилу нахождения производной произведения

$y'=-e^x^+^3+(3-x)e^x^+^3=-e^x^+^3+3e^x^+^3-xe^x^+^3=2e^x^+^3-xe^x^+^3$

В точке экстремума производная обращается в ноль

$2e^x^+^3-xe^x^+^3=0$

$e^x^+^3(2-x)=0$

Сама экспонента в ноль обратится не может, значит остается только x=2. Вычислим знаки производной по обе стороны от этой точки

$y'(1)=55$ - функция растет

$y'(3)=-148$ - функция убывает

Так как рост сменяется убыванием, там на самом деле точка максимума, значение самой функции в этой точке

$y(2)=(3-2)e^2^+^3=148$.