Question

Доведіть, що рівняння 2x^8 -3x^5+x^4-2x+1=0 не має від'ємних коренів/Докажите, что уравнение 2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x + 1 = 0 не имеет отрицательных корней Допоможіть будь ласка!!!

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Якщо будь-яке від'ємне число піднести до парного степеня, воно стане додатнім. Якщо будь-яке від'ємне число піднести до непарного степеня, вони залишиться від'ємним.

Підемо з протилежного. Тобто візьмемо х, як від'ємне число, тоді 2x^8- додатне число, x^4- додатне число, 3x^5- від'ємне. Перед 3x^5 стоїть знак мінус, і це число теж з знаком мінус, отже знак міняється на протилежний, тобто +. Та сама ситуація з числом -2x. Ми отримуємо таке рівняння

2x^8 +[3x^5]+x^4+[2x]+1=0 ([Х] -модуль числа (не зайшла простого знаку))

Тобто в нас виходить рівняння

додатне число+додатне число 1+додатне число 2+додатне число 3+додатне число 4 =0

А додатне число не може дорівнювати 0, тому х не може бути від'ємним