Ответы
Ответ: 88 см
Пошаговое объяснение:
Пусть трапеция ABCD . Углы А и В прямые . АВ=16 см- наименьшая бок сторона. BD- большая диагональ, она же биссектриса угла ADC ( делит острый угол пополам- по условию задачи).
О- точка песечения диагоналей : АО:СО=8:5.
Рассмотрим треугольник ACD. По свойству биссектрисы
AO:OC= AD:CD = 8:5 . Обозначим AD=8z . Тогда CD=5z.
Заметим, что углы CBD и BDA равны ( накрест лежащие при параллельных прямых) Но ADB=BDC => BDC=CBD => треугольник BCD- равнобедренный. => BC=CD=5z.
Проведем высоту СН. Тогда АН=ВС=5z, a DH=AD-AH=8z-5z=3z
Тогда из треугольника CHD по т Пифагора имеем
CH^2+DH^2=CD^2 (CH=AB - так как ABCD прямоугольная трапеция) =>
16^2+9*z^2=25*z^2
256=16*z^2
z^2=16
z=4
AD=z*8= 4*8=32 CD=BC=5*z=4*5=20
P= 32+20+20+16=40+48=88 см