Question

Найти наименьшее значение функции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y'=1-\frac{25}{x^{2} } \\\\1-\frac{25}{x^{2} } =0\\\\-\frac{25}{x^{2} } = -1\\\\x^{2} = -25:(-1)\\\\x=\sqrt{25\\} \\\\x_{1} = -5\\\\x_{2} =5$

f(1)= (1²+25):1=26

f(5)= (5²+25):5=10

f(10)= (10²+25):10=12,5

y наим.=10

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

наименьшее значение функции на промежутке ищется с помощью производной.

сначала посмотрим, есть ли на заданном промежутке точки экстремума

для существования точек экстремума необходимо, чтобы

f'(x) = 0

$f'(x) =2- \frac{x^2+25}{x^2} = \frac{x^2-25}{x^2}$

$\frac{x^2-25}{x^2} =0;\\ x_1 = 5; x_2 = -5$

значение -5 нам не подходит - не входит в наш промежуток. ну и ладно, его не рассматриваем

смотрим точку х₀ = 5

f(5) = 10

смотрим на концах отрезка

f(1) = 26

f(10) = 12,5

на промежутке [1;10]   функция достигает минимума в точке х₀ = 5

f(5) = 10