Question

x^3+ax^2+(a+3)x=0 Найдите наибольшее Целое значение параметра а, при котором уравнение имеет единственное решение

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

$x(x^2+ax+a+3)=0$

Уравнение всегда имеет хотя бы один корень — это x = 0. Значит, чтобы этот корень был единственным, уравнение $x^2+ax+a+3=0$ либо не имеет корней, либо имеет единственный корень x = 0.

Если квадратное уравнение имеет корень x = 0, то, подставив это значение, получаем a = -3. Но тогда уравнение имеет и корень x = 3: $x^2-3x=x(x-3)=0\Rightarrow x=0;3$. Значит, a = -3 не подходит.

Если квадратное уравнение не имеет корней, его дискриминант отрицателен:

$D=a^2-4(a+3)=a^2-4a-12=(a+2)(a-6)<0\\a\in(-2; 6)$

Значит, a = 5 — наибольшее целое подходящее значение параметра.