Question

сроооооочоно 9 завдання

Answer 1

Задание 9.

Заметим, что три последних слагаемых образуют квадрат разности (формула $(a-b)^2 = a^2 - 2ab+b^2$):

$|x-2| + (4x^2 - 4xy + y^2) = |x-2| + \Big ( (2x)^2- 2(2x)y + y^2 \Big ) = \\\\= |x-2| + (2x-y)^2$

Первое слагаемое неотрицательно (из-за модуля), второе - тоже неотрицательно (из-за квадрата). ⇒ Их сумма тоже неотрицательна.

Но по условию, она равна $0$. Значит, каждое слагаемое равно $0$.

Получаем:

$\displaystyle \left \{ {{ |x-2| = 0} \atop { (2x - y)^2 = 0}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{x-2=0} \atop {2x-y=0}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{x=2} \atop {y=2x}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{x=2} \atop {y=4}} \right.$

Отсюда $xy = 2 \cdot 4 = 8$. Задача решена!

Ответ: 8.