Найдите объем пирамиды, основанием которой служит треугольник со сторонами 7,8 и 9, если ее боковые ребра наклонены к основанию под углом 60o.
Ответы
Ответ:
42*sqrt(3)
Объяснение:
Площадь треугольника в основании по формуле Герона:
Полупериметр р=(7+8+9)/2=12
S=sqrt(12*(12-7)*(12-8)*(12-9))=sqrt(12*5*4*3)=12*sqrt(5),
Здесь sqrt(5)- корень квадратный из 5.
Все ребра и их проекции на основание, очевидно равны.
В самом деле : высота пирамиды равна ребру, умноженному на синус угла наклона ребра к основанию, а все углы наклона равны между собой. Но тогда и проекции ребер на плоскость основания равны между собой и основание высоты равноудалено от вершин треугольнка.
Значит проекции ребер на основание равны радиусу описанной окружности:
Есть формула : R=abc/4S, где S -площадь треугольника, а abc - произведение сторон.
Значит :
R=7*8*9/(4*12*sqrt(5))=7*3/2sqrt(5)
Высота пирамиды :R*tg(60)= 21*sqrt(3)/2sqrt(5)
Объем - треть произведения высоты на площадь основания, стало быть:
Объём пирамиды : (21*sqrt(3)/2sqrt(5))*12*sqrt(5)/3=7*6*sqrt(3)=42*sqrt(3)
Ответ:
V(пир)=~72(ед.куб.)
Объяснение:
