Question

Кто может объяснить откуда происходят изменения знаменитая при решении задач на sin, cos, tg двойного угла? Например:
Sin (π/2+α)=2sin α × Cos α [здесь я понимаю, тут просто формула, мненеясно что происходит дальше ] = 2sin(π/4+α/2)×sin (π/4 +α/2).
Вопрос : откуда знаменатель стал равен 4 у π и у α равен 2?

Answer 1

Формула синуса двойного угла:

$sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha$

или так:

$sin\alpha =2sin\frac{\alpha}{2} cos\frac{\alpha}{2}$

тоже верно

Поэтому

$sin(\frac{\pi }{2}+\alpha) =2sin \frac{(\frac{\pi }{2}+\alpha)}{2} cos \frac{(\frac{\pi }{2}+\alpha)}{2} =2sin(\frac{\pi }{4} +\frac{\alpha }{2}) cos (\frac{\pi }{4} +\frac{\alpha }{2})$