Question

помогите мне с этой задачей, пожалуйста?

Answer 1

a)

Пусть

$\frac{3}{4}x=t$

$sint=\frac{\sqrt{2} }{2} \\\\ t=(-1)^{k}arcsin\frac{\sqrt{2} }{2}+\pi k, k\in Z$

$t=(-1)^{k}\frac{\pi }{4}+\pi k, k\in Z$

$\frac{3}{4}x =(-1)^{k}\frac{\pi }{4}+\pi k, k\in Z\\\\x=(-1)^{k}\frac{\pi }{3}+\frac{4\pi}{3} k, k\in Z$  -  о т в е т.

б)

Пусть

cosx=t

|t|≤1

2t²-19t-10=0

D=(-19)²-4·2·(-10)=361+80=441

t₁=-1/2;  t₂=10

10 > 1

cosx=-1/2

x=±arccos(-1/2)+2πn, n∈Z

x=±(2π/3)+2πn, n∈Z  - о т в е т.

в)

cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x

Уравнение

1--2sin²x-2sin²x+2=0⇒  4sin²x=3⇒

$sinx=-\frac{\sqrt{3} }{2}$    или  $sinx=\frac{\sqrt{3} }{2}$

$x=(-1)^{k}arcsin(-\frac{\sqrt{3} }{2})+\pi k, k\in Z$   или  $x=(-1)^{n}arcsin\frac{\sqrt{3} }{2}+\pi n, n\in Z$

$x=(-1)^{k}(-\frac{\pi }{3})+\pi k, k\in Z$    или   $t=(-1)^{n}\frac{\pi }{3}+\pi n, n\in Z$

Оба ответа можно объединить в один:

$x=\pm \frac{\pi }{3}+\pi m, m\in Z$