Question

Сколько целых чисел содержится в области значений функции y = $\sqrt{8-27sin(x)-4sin^{2}(x)$

Answer 1

$y=\sqrt{g(x)} \\\\ g(x)=8-27sinx-4sin^2x$  - квадратичная функция относительно синуса

Так как g(x)  находится под знаком квадратного корня, то

$g(x)\geq0 \Rightarrow 8-27sinx-4sin^2x\geq 0$

Так как

$0\leq sin^2x\leq 1\\\\-4\leq-4 sin^2x\leq 0$

и

$-1\leq sinx\leq 1\\\\-27\leq-27 sinx\leq 27$

то

$8-27sinx-4sin^2x\leq 0+27+8=35$

E(y)=[0;√35]

О т в е т.  пять чисел:  1;2;3;4;5