Question

41² −39² + 37² −35² + ... + 25² −23² (где числа 41;39;37;...;25;23 − последовательные члены арифметической прогрессии). A) 620 B) 580 C) 680 D) 640

Answer 1

    $41^{2}-39^{2}+37^2-35^2+...+25^2-23^2=$

$=(41^{2}-39^{2})+(37^2-35^2)+...+(25^2-23^2)=$

$=(41-39)(41+39)+(37-35)(37+35)+...+(25-23)(25+23)=$

$=2*(41+39)+2*(37+35)+...+2*(25+23)=$

$=2*(41+39+37+35+...+25+23)$

В скобках сумма арифметической прогрессии.

1) $39-41=-2$

  $d=-2$

$2) a_1=41;$

  $a_n=23$

Из формулы общего члена арифметической прогрессии найдем их количество $n$.

$a_n=a_1+(n-1)d$

$23=41+(n-1)*(-2)$

$23-41=-2(n-1)$

$-18=-2(n-1)$

$n-1=18:2$

$n=9+1$

$n=10$

2) А теперь найдем значение данного выражения, заменив сумму в скобках формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии ($S_n=\frac{a_1+a_2}{2}*n$)

$2*(41+39+37+35+...+25+23)=2*(\frac{41+23}{2}*10)=64*10=640$

Ответ:  D) 640.

Answer 2

Ответ:

640

Пошаговое объяснение:

Сумма равна удвоенной сумме членов арифметической прогрессии 41,39,37,..,23, которая в свою очередь равна сумме первого и последнего члена умноженному на количество членов последовательности деленное пополам.Сумма первого и последнего члена последователности равна 64, значит итоговая сумма должна делится на 64 Из предложенных вариантов подходит только 640.