Question

В сосуде с водой плавает плоская льдинка площадью S = 15 см2 и высотой 64 мм. Какой толщины слой керосина надо долить в сосуд, чтобы его уровень сравнялся с поверхностью льдинки? Плотность льда – 900 кг/м3, плотность воды – 1000 кг/м3, плотность керосина – 800 кг/м3.

Answer 1

Ответ:

32 мм

Объяснение:

Условие равновесия льдинки можно записать в следующем виде

$mg=F_A_B+F_A_K$

где mg - вес самой льдинки

$F_A_B$ -сила Архимеда, действующая на льдинку со стороны воды

$F_A_K$ - сила Архимеда, действующая на льдинку со стороны керосина

Распишем это условие более подробно

$\rho_LShg=\rho_BSh_Bg+\rho_KS(h-h_B)g$

здесь $h$ - высота всей льдинки, $h_B$ - высота части льдинки, оказавшейся под водой.

Сократим все лишнее

$\rho_Lh=\rho_Bh_B+\rho_K(h-h_B)$

Выразим отсюда $h_B$

$h_B=h\frac{\rho_L-\rho_K}{\rho_B-\rho_K} =64*\frac{900-800}{1000-800}=32$ мм

Тогда толщина керосина

$h_K=h-h_B=64-32=32$ мм.