Question

Решите систему уравнений.

Answer 1

Все три уравнения возведем в квадрат. Первое уравнение примет вид $x^{6}=y^2+2y^6+y^{10}$, второе — $y^{10}=z^2+2z^8+z^{14}$, третье — $z^{14}=x^2+2x^4+x^6$. Сложим уравнения: $x^6+y^{10}+z^{14}=x^2+y^2+z^2+2(x^4+y^6+z^8)+x^6+y^{10}+z^{14}$, откуда $x^2+y^2+z^2+2(x^4+y^6+z^8)=0$, что очевидно требует равенства нулю всех переменных. То есть $x=y=z=0$. Подставляем, проверяем и убеждаемся, что это решение