Question

Помогите, пожалуйста. Очень надо с рисунком! Докажите что в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы больше длины проведённой к ней высоты

Answer 1

Допустим обратное.

Пусть a и b - проекции катетов на гипотенузу. Тогда длина высоты $\sqrt{ab}$

Тогда:

$\sqrt{ab}\geq a+b\\ -\sqrt{ab}\geq a-2\sqrt{ab}+b\\ (\sqrt a-\sqrt b)^2\leq -\sqrt{ab}<0$ - неотрицательное число меньше 0. Противоречие.

А значит предположение неверно.

Значит в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы больше длины проведённой к ней высоты.

Answer 2

Ответ:

в файле, основывается на знании, что гипотенуза всегда больше катета и подобии прямоугольных треугольников