Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 15 і 33 см , а діагональ ділить її гострий кут навпіл . Знайти площу трапеції??? Дуже треба , будь-ласка допоможіть!!!!!
Ответы
Ответ:
S=288см²
Объяснение:
обозначим вершины трапеции А В С Д с диагоналями АС и ВД. Если диагональ АС делит угол А пополам, то угол ВАС= углуСАД. Также угол ВСА=углу САД как внутренние разносторонние, поэтому угол ВАС=углу ВСА, следовательно ∆АВС- равнобедренный и АВ=ВС=15см, поскольку прилега
щие к ним углы ВАС и ВСА равны. Проведём две высоты ВН и СК к нижнему основанию АД. Они делят АД так что НК=ВС=15см, тогда АН+ДК=33-15=
=18см. Так как трапеция равнобедренная то АН=ДК=
=18÷2=9см.
Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный где АН и ВН катеты а АВ- гипотенуза. Найдём ВН по теореме Пифагора: ВН²=АВ²-АН²=15²-9²=225-81=144;
ВН=√144=12см.
Теперь найдём площадь трапеции зная её высоту и оба основания по формуле: S=(BC+АД)/2×ВН=
=(15+33)/2×12=48×6=288см²
Відповідь: 288 см2
Пояснення:
Фото
