Question

Из двух одинаковых амперметров и двух одинаковых вольтметров собрана цепь, изображённая на рисунке. Выводы A и B цепи подключены к источнику тока. Показания приборов: I2=60 мА, I1=50 мА, U2=10 В, U1=9,9 В. Определите собственные сопротивления вольтметра и амперметра, а также сопротивление резистора R. Ответы выразите в омах, округлите до целых чисел. Введите каждый ответ в отдельное поле в указанном порядке.

Answer 1

Ответ:

Сопротивление вольтметров V₁ и V₂ - 1000 Ом

Сопротивление амперметров A₁ и A₂ - 2 Ом

Сопротивление резистора R - 248 Ом

Объяснение:

Через вольтметр V₂ протекает ток Iₓ₂=Iₐ₂-Iₐ₁, где

Iₐ₁ - показания тока амперметром A₁, мА;

Iₐ₂ - показания тока амперметром A₂, мА;

Iₓ₂=60-50=10 (мА).

Показания вольтметра V₂ - U_v₂, В. Сопротивление вольтметра V₂ - R_v₂, Ом:

R_v₂=U_v₂/ Iₓ₂;

R_v₂=10/(0.01)=10*100=1000 (Ом); R_v₂=1000 Ом

По условию вольтметры одинаковы, значит R_v₁=R_v₂=1000 Ом.

Показания вольтметра V₁ - U_v₁, В. Значит ток через вольтметр V₁ -  I_v₁, мА равен:

I_v₁=U_v₁/ R_v₁;

I_v₁=9.9/1000=9.9 (мА).

Следовательно ток через сопротивление R I_r, мА равен:

I_r=Iₐ₁ - I_v₁;

I_r = 50-9.9=40.1 (мА).

Падение напряжения на сопротивлении R U_r, В равно:

U_r=U_v₁; U_r=9.9 (В);

Величина сопротивления R, Ом:

R=  U_r/ I_r;

R=9.9/40.1=9.9/(40.1*10⁻³)≅248 Ом. R≅248 Ом.

Суммарное сопротивление вольтметра V₁ и резистора R (параллельное соединение):

R_cум=R*R_v₂/(R+R_v₂);

R_cум=248*1000/(248+1000)≅198 (Ом).

Определим сопротивление амперметра A₁:

U_v₂=(R_сум+R_a₁)*Iₐ₁, где

R_a₁ - сопротивление амперметра A₁ (то, что мы ищем). Выразим нужную нам величину:

R_a₁=(U_v₂/Iₐ₁) - R_сум;

R_a₁=10/(50*10⁻³) - 198=200-198=2 (Ом); R_a₁=2 Ом

По условию сопротивления амперметров одинаковы.