Question

Три положительных числа являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии . Если среднее число уменьшить на 40% , то получится три последовательных члена геометрической прогрессии , сумма которых равна 39.Найдите среднее число

Answer 1

Обозначим искомые члены $a_1, \; a_2, \; a_3.$

Член арифм. прогрессии является средним арифм. его соседних членов:

$2a_2=a_1+a_3$

Уменьшенное среднее число - это $\dfrac{100-40}{100}a_2=\dfrac{6}{10}a_2=\dfrac{3}{5}a_2$.

Найдем $a_2$ из суммы:

$(a_1+a_3)+\dfrac{3}{5}a_2=39\\\\\dfrac{3}{5}a_2+2a_2=39\\\\\dfrac{13}{5}a_2=39\\\dfrac{1}{5}a_2=3\\a_2=15$

P. S. Если что - два других числа это 27 и 3 (в любом порядке).