Question

Укажите корень уравнения принадлежащий отрезку [1;log3 27]

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

а)

$3^{x^2-x+2}+3^{x^2-x}+3^{x^2-x+1}=93\\3^{x^2-x}(9+1+3)=93\\3^{x^2-x}=\dfrac{93}{13}\\x^2-x=log_3\dfrac{93}{13}\\x^2-x-log_3\dfrac{93}{13}=0\\\sqrt{D}=\sqrt{1+4log_3\dfrac{93}{13}}=\sqrt{5+4log_3\dfrac{31}{13}}\\x_{1,2}=\dfrac{1\pm \sqrt{5+4log_3\dfrac{31}{13}}}{2}$

б)

$\dfrac{1+ \sqrt{5+4log_3\dfrac{31}{13}}}{2}$

Задание выполнено!