Одна окружность вписана в прямоугольную трапецию, а вторая касается большей боковой стороны и продолжений оснований. а) найдите расстояние между центрами окружностей если большая боковая сторона трапеции равна 17 б) Найдите расстояние от вершины одного из прямых углов трапеции до центра второй окружности, если точка касания первой окружности с большей боковой стороной трапеции делит её на отрезки, равные (17-корень из 93/2) и (17+корень из93/2). 2 в знаменателе, все остальное в числителе
Ответы
https://znanija.com/task/37798397
Одна окружность вписана в прямоугольную трапецию, а вторая касается большей боковой стороны и продолжения оснований.
* * * ABCD трапеция: AD || BC ; ∠BAD =|∠ABC= 90° * * *
а) найдите расстояние между центрами окружностей если большая боковая сторона трапеции равна 17 ; * * * CD =17 * * *
б) Найдите расстояние от вершины одного из прямых углов трапеции до центра второй окружности, если точка касания первой окружности с большей боковой стороной трапеции делит её на отрезки, равные (17-√93)/2 и (17+√93)/2) . * * * CK =(17-√93)/2 ; DK = (17+√93)/2) * * *
Ответ: а) 17 , b) 25 .
Объяснение :
a) OO₁ = AD+BC-2r= AD + BC - AB ;
т.к.ABCD описанный четырехугольник , то AD + BC=AB +CD ⇔
AD +BC- AB =CD . Значит OO₁ = 17
б) ∠BCD +∠ADC =180° ⇔ 0,5∠BCD+0,5∠ADC = 90°
⇔ ∠OCD+∠ODC =90° ⇒ ∠COD =90° ;
Из ΔCOD : [ OK ⊥CD ]
OK² =CK*DK=(17-√93)/2*(17+√93)/2) =(17²-93)/4=(289 -93)/4=196/4 =49
r =OK=7 ;
Из ΔBMO₁: BO₁ =√(r² +(r+OO₁)² =√(7² +(7+17)² =√(49+576) =625 =25.
![](https://st.uroker.com/files/83e/83ee44ed3285458fea8c226e3ee557e6.jpg)