Question

Одна окруж­ность впи­са­на в пря­мо­уголь­ную тра­пе­цию, а вто­рая ка­са­ет­ся боль­шей бо­ко­вой сто­ро­ны и про­дол­же­ний ос­но­ва­ний. а) найдите расстояние между центрами окружностей если большая боковая сторона трапеции равна 17 б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны од­но­го из пря­мых углов тра­пе­ции до цен­тра вто­рой окруж­но­сти, если точка ка­са­ния пер­вой окруж­но­сти с боль­шей бо­ко­вой сто­ро­ной тра­пе­ции делит её на от­рез­ки, рав­ные (17-корень из 93/2) и (17+корень из93/2). 2 в знаменателе, все остальное в числителе

Answer 1

https://znanija.com/task/37798397

Одна окружность вписана в прямоугольную трапецию, а вторая касается большей боковой стороны и продолжения  оснований.

* * *  ABCD трапеция:   AD || BC ; ∠BAD =|∠ABC= 90°   * * *

а) найдите расстояние между центрами окружностей если большая боковая сторона трапеции равна 17 ;    * * *    CD =17 * * *

б) Найдите расстояние от вершины одного из прямых углов трапеции до центра второй окружности, если точка касания первой окружности с большей боковой стороной трапеции делит её на отрезки, равные  (17-√93)/2 и (17+√93)/2) .    * * * CK =(17-√93)/2 ; DK = (17+√93)/2) * * *

Ответ: а)  17 ,  b) 25 .  

Объяснение :  

a)  OO₁ = AD+BC-2r= AD + BC - AB ;

т.к.ABCD описанный четырехугольник , то   AD + BC=AB +CD ⇔

AD +BC-  AB =CD  .       Значит  OO₁  = 17

б) ∠BCD +∠ADC =180° ⇔ 0,5∠BCD+0,5∠ADC = 90°

⇔ ∠OCD+∠ODC =90°  ⇒ ∠COD =90°   ;  

Из ΔCOD :        [ OK ⊥CD ]

OK² =CK*DK=(17-√93)/2*(17+√93)/2) =(17²-93)/4=(289 -93)/4=196/4 =49

r =OK=7 ;

Из ΔBMO₁:  BO₁ =√(r² +(r+OO₁)² =√(7² +(7+17)² =√(49+576) =625 =25.