Question

При каких k уравнение (k-2)x²+2(k-1)x+k=0 имеет единственный корень?​

Answer 1

Квадратное уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю

$D=\Big(2(k-1)\Big)^2-4\big(k-2\big)\cdot k=4\big(k-1\big)^2-4k\big(k-2\big)=\\ \\ =4k^2-8k+4-4k^2+8k=4\ne 0$

Учтём то, что если коэффициент при $x^2$ равен нулю, то квадратное уравнение преобразуется в линейное, которое, как известно имеет один корень.

$k-2=0\\ k=2$

Ответ: при k = 2.