Question

доведіть що при будь-якому натуральному n значення виразу n^3/6+n^2/2+n/3 є натуральним числом

Answer 1

Пошаговое объяснение:n³/6+n²/2+n/3 =(n³+3n²+2n)/6=n*(n²+3n+2)/6=

n*(n+1)*(n+2)/6, /n²+3n+2=0, для разложения на множители корни нашел по Виету, х=-1;х=-2/, т.к. n∈N, то n*(n+1)*(n+2)- произведение трех последовательных натуральных чисел, одно из которых обязательно четное, а другое делится на три, поэтому произведение n*(n+1)*(n+2) делится на 6 нацело, а значит, при любом n∈N является натуральным числом. Доказано.