Question

угол 0CB = 36°. Найдите угол AOB.

​

Answer 1

Дано:   $\sf \triangle ABC$, $\sf \angle AOB = 36^{\circ}$.

Найти: $\bf \angle AOB-?^{\circ}$.

-------------------------------------------------------------------------------------

Решение:

Обозначим биссектрисы $\sf \angle A$ и $\sf \angle B$ (по чертежу можно определить, что $\sf \angle ABO=\angle OBC, \: \: \angle BAO=\angle OAC$) буквами $\sf BK$ и $\sf AM$.

Биссектрисы в треугольнике имеют общую точку пересечения.

Проведём отрезок $\sf OC$. Он является 3 биссектрисой треугольника.

$\sf \Rightarrow \angle OCB=\angle OCA = 36^{\circ}$.

$\boxed{\bf \angle ACB=\angle OCA +\angle OCB} \Rightarrow \sf \angle ACB=36^{\circ}+36^{\circ}=72^{\circ}$.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

$\sf \Rightarrow 180^{\circ}-72^{\circ}=108^{\circ} \rightarrow \angle A + \angle B$.

Т.к. $\sf BK$ и $\sf AM$ - биссектрисы ⇒ сумма $\sf \angle ABK$ и $\sf \angle BAM$ $\sf =108^{\circ} : 2 = 54^{\circ}$.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ $\bf \angle AOB=180^{\circ}-54^{\circ}=126^{\circ}$.

Ответ: $\boxed{\bf \angle AOB=126^{\circ}}$

Answer 2

Ответ:

<АОВ=126°

Объяснение: