Question

Решите уравнение четвертой степени :

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$x^4+4x^3-4x^2-20x-5=0\\x^4-5x^2+4x^3-20x+x^2-5=0\\x^2(x^2-5)+4x(x^2-5)+(x^2-5)=0\\(x^2-5)(x^2+4x+1)=0$

Произведение равно 0, если хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла:

$1)\\x^2-5=0\\x=\pm\sqrt{5}\\\\2)\\x^2+4x+1=0\\\sqrt{\dfrac{D}{4}}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}\\x_{1,2}=-2\pm\sqrt{3}$

Уравнение решено!