Question

Решите уравнение $x^4-x^2+2x-1=0$ и комплексные корни !
методом феррари

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$x^4-x^2+2x-1=0\\x^4-(x^2-2x+1)=0\\x^4-(x-1)^2=0\\(x^2-x+1)(x^2+x-1)=0$

Простейшее разложение на множители!

Метод Феррари не нужен!

$1)\\x^2-x+1=0\\D=1-4=-3\\\sqrt{D}=\sqrt{3}i\\x_{1,2}=\dfrac{1\pm \sqrt{3}i}{2}\\\\2)\\x^2+x-1=0\\D=1+4=5\\\sqrt{D}=\sqrt{5}\\x_{1,2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$

Уравнение решено!

Answer 2

х⁴=(х²)²

-х²+2х-1=-(х²-2х+1)=-(х-1)²

(х²)²-(х-1)²=0, по формуле разности квадратов разложим на множители. получим ((х²)-(х-1))((х²)+(х-1))=0⇒х²-х+1=0, дискриминант 1-4=-3

х=(1±√3i)/2

х²+х-1=0⇒x=(-1±√5)/2