Question

найдите наибольшее целое значение параметра P , при котором заданное неравенство выполняется при всех значениях x:

x2+4(z+p)>p^2

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Если неравенство выполняется для всех значений x, то оно выполняется и для x=1-p: $(1-p)^2+4\geq p^2<=> 1-2p+4\geq 0<=> p\leq \dfrac{5}{2}<3$ Тогда максимально возможное целое значение, которое может принимать p, равно 2. Проверим, удовлетворяет ли оно условию.

$x^2+4|x+2|\geq 4\\ \left[1\right]\;x\geq -2:\;x^2+4x+8\geq 4<=>x^2+4x+4\geq 0<=>(x+2)^2\geq 0<=>x\in R\\ =>x\geq -2\\ \left[2\right]\; x<-2:\;x^2-4x-8\geq 4<=>x^2-4x-12\geq 0<=>(x-6)(x+2)\geq 0\\ x< -2=>x+2<0=>x-6\leq 0=>x\leq 6\\ =>x< -2\\ \left[\begin{array}{c}x\geq -2\\x<-2\end{array}\right.=>x\in R$

- Верно.