Ответы
Ответ:
Объяснение:
Введем целый коэффициент n такой, что .
Выполним подстановку:
Упростим выражение:
Решим уравнение относительно x:
Тогда корни равны:
Очевидно, что уравнение имеет корни только, если
Найдем все такие целые n, при котором неравенство выполняется.
Решать будем так:
Заметим, что не имеет целых корней. Однако он больше 0, если
и меньше 0, если
(так как решаем в целых числах нам этого достаточно).
Если , то для того, чтобы неравенство выполнялось,
, значит
, а так как решаем в целых числах, то можно написать
. Найдем пересечение с
и сделаем вывод, что такой случай невозможен.
Если , то
, а значит
, т.е. в нашем случае
. Найдем пересечение и сделаем вывод, что
.
Для каждого n найдем x и проверим будет ли он натуральным числом:
При n=1:
Здесь подходит только .
При этом x .
Получили пару чисел .
При n=2:
Ни один x не подходит.
При всех остальных n ни один x также не подходит.
Поэтому ответом будет являться .
Задание выполнено!
Ответ (6;5)
Для решение уравнения предлагаю следующий способ.
![](https://st.uroker.com/files/139/139d1d5eeae26f76ab4f0fd804f55bb9.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/231/23101e7d97d7ec8bfcae93c2b851691b.jpg)
a^3+3ab-b=61 a^3 +b*(3a-1) = 61 b*(3a-1) >0 . То есть возможно только: a=1;2;3 , дальше небольшой перебор.