Question

В одной команде шесть участников, все они составляют арифметическую последовательность в полных годах. Сумма возрастов двух самых старших в пять раз превышает возраст самого младшего участника. Сумма возрастов всех участников этой команды составляет 264 года. 1. Сколько лет самому старшему в команде? 2. Каков средний возраст участников этой команды?

Answer 1

a₁;    

a₂=a₁+d;    

a₃=a₂+d=a₁+2d;  

a₄=a₃+d=a₁+3d;    

a₅=a₄+d=a₁+4d;    

a₆=a₅+d=a₁+5d;  

Сумма возрастов двух самых старших в пять раз превышает возраст самого младшего участника.

a₅+a₆=5a₁

Сумма возрастов всех участников этой команды составляет 264 года.

a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=264

Решаем систему двух уравнений:

{a₅+a₆=5a₁;

{a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=264

{a₁+4d+a₁+5d=5a₁;   ⇒9d=3a₁⇒a₁=3d

{a₁+a₁+d+ a₁+2d+a₁+3d+a₁+4d+a₁+5d=264⇒6a₁+15d=264

{a₁=3d

{6a₁+15d=264⇒6·(3d)+15d=264⇒33d=264⇒d=8

Самому старшему

a₆=a₁+5d=3·8+5·8=64   года

средний возраст участников этой команды:

(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆)/6=264/6=44  года