Question

Угловой коэффициент касательной проведённой к параболе у=х^2-2х в ее точке (х0,у0), равен 4. Напишите уравнение этой касательной.

Answer 1

Ответ:

y=4x-9

Объяснение:

Уравнение касательной будем искать в виде

$y=kx+b$

Угловой коэффициент здесь известен k=4, найдем свободный член b.

Как известно, значение производной функции в данной точке совпадает с тангенсом угла наклона касательной к оси абсцисс в данной точке, таким образом

$y'(x_0)=4 => 2x_0-2=4$

Откуда, абсцисса точки касания

$x_0=3$

Значение функции в точке касания

$y(3)=3^2-2*3=3$

Зная это, несложно найти свободный член

$y_0=kx_0+b => b=y_0-kx_0=3-4*3=-9$

Значит уравнение касательной

$y=4x-9$ .