Question

17) Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 12. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом в 30о. Найдите объем описанного около пирамиды конуса.

Answer 1

Ответ:

V=64π кубических единиц объем искомого конуса.

Пошаговое объяснение:

Рисунок смотрите в приложении.

Объем конуса вычисляется по формуле

$V=\frac{\pi}{3}R^2*H$  (*).

Здесь R - радиус основания конуса, Н - высота конуса.

Найдем радиус основания конуса. Он равен радиусу описанной окружности основания пирамиды.

SO - высота конуса. Точка О - центр вписанной и описанной окружности правильного треугольника.

АО=R - длина радиуса описанной окружности.

Радиус описанной окружности вычисляется по формуле

$R=\frac{a}{\sqrt{3}}$,  где а - это длина стороны треугольника.

$R=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$ единиц.

Из ΔАОS, который по построению прямоугольный (∠О=90°), по условию задачи ∠SAO=30°. Так как это и есть угол между ребром и основанием пирамиды.  Теперь из этого треугольника можно найти SO.  SO=AO*tg∠SAO.   SO=AO*tg30°,  

$SO=AO*\frac{1}{\sqrt{3}},$

$SO=4\sqrt{3}*\frac{1}{\sqrt{3}}$,

SO=4 единицы.

Подставим в формулу (*).

$V=\frac{\pi}{3} *(4\sqrt{3})^2*4$,

$V=\frac{\pi}{3}*4^2*3*4$

V=π*4³ кубических единиц.

V=64π кубических единиц.

Answer 2

Пошаговое объяснение: см. во вложении