Question

∑∞,n=1 $\frac{(x+2)^n}{n^2+3}$ . найдите радиус сходимости степенного ряда. помогите

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся признаком Даламбера

$R=\lim\limits_{x\to \infty}|\frac{a_n}{a_{n+1}} |$

где $a_n=\frac{1}{n^2+3}$

Значит

$R=\lim\limits_{x\to \infty}|\frac{(n+1)^2+3}{n^2+3} |=\lim\limits_{x\to \infty}|\frac{(n+1)^2+3}{n^2+3} |=\lim\limits_{x\to \infty}|\frac{n^2+2n+4}{n^2+3} |$

Данный предел берется легко, достаточно разделить числитель и знаменатель на старшую степень

$R=\lim\limits_{x\to \infty}|\frac{1+\frac{2}{n}+\frac{4}{n^2} }{1+\frac{3}{n^2} } |=1$ .