Question

Помогите решить параметр. Желательно с подробным решением.

Answer 1

По условию:

$\left \{ {{2x_{1}+x_{2}=11} \atop {x_{1}+2x_{2}=10}} \right.$     $\left \{ {{2\cdot (10-2x_{2})+x_{2}=11} \atop {x_{1}=10-2x_{2}}} \right.$   $\left \{ {{3x_{2}=9} \atop {x_{1}=10-2x_{2}}} \right.$   $\left \{ {{x_{2}=3} \atop {x_{1}=4}} \right.$

По теореме Виета:

x₁+x₂=-(a^2+a-13)

x₁·x₂=4a+b+7

x₁+x₂=7+3=7

x₁·x₂=4·3=12

Получаем систему уравнений:

$\left \{ {{-(a^2+a-13)=7} \atop {4a+b+7=12}} \right.$     $\left \{ {{a^2+a-6=0} \atop {b=5-4a}} \right.$

Квадратное уравнение

a²+a-6=0

D=1-4·(-6)=25

a₁=-3;  a₂=2

тогда

b₁=5-4·(-3)=17;  b₁=5-4·2=-3.

О т в е т.  а=-3; b=17  или   a=2; b=-3