Question

Величина скорости небольшого массивного тела, движущегося по гладкой плоской кривой, изменяется с течением времени по закону vτ(t)=v0+at, где v0=0,6 м/с и a=1,2 м/с2. В момент времени t=0,5 с модуль ускорения тела равен 2 м/с2. Чему равен радиус кривизны траектории тела в точке, которую проходит тело в этот момент времени? Ответ запишите в сантиметрах, округлив до целого числа.

Answer 1

Ответ:

90 см

Объяснение:

Полное ускорение тела в любой точке кривой складывается из его касательного и нормального ускорений (см. рисунок), т.е.

$a=\sqrt{a_\tau^2+a_n^2}$

Откуда, нормальное ускорение

$a_n=\sqrt{a^2-a_\tau^2}=\sqrt{2^2-1.2^2}=1.6$ м/с²

С другой стороны, нормальное ускорение связано с радиусом кривизны и скоростью тела соотношением

$a_n=\frac{v^2}{R}$

Значение скорости тела в данной точке легко рассчитать из ее уравнения

$v(0.5)=0.6+0.5*1.2=1.2$ м/с

Тогда, радиус кривизны

$R=\frac{v^2}{a_n}=\frac{1.2^2}{1.6}=0.9$ м или 90 см.