Question

если
$\frac{x + 3}{x {}^{2} - 1} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x + 1}$
То найдите A+B​

Answer 1

$\frac{x+3}{x^{2}-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}$

$\frac{x+3}{x^{2}-1}=\frac{a(x+1)+b(x-1)}{(x-1)(x+1)}$

$\frac{x+3}{x^{2}-1}=\frac{ax+a+bx-b}{x^2-1}$

$x+3=ax+a+bx-b$

$x+3=(ax+bx)+(a-b)$

$x+3=(a+b)x+(a-b)$

$\left \{ {{a+b=1} \atop {a-b=3}} \right.$

Сложим и получим:

$a+b+a-b=3+1$

                $2a=4$

                 $a=4:2$

                 $a=2$

$a+b=1=>2+b=1$

                           $b=1-2$

                           $b=-1$

$a=2;$    $b=-1$

$a+b=2+(-1)=1$

$a+b=1$

Ответ:  1