Question

8. В клетке 7 белых и 5 черных кроликов. Случайно выбираем одного, затем возвращаем его обратно и повторяем опыт снова, всего четыре раза. Составьте закон распределения случайной величины Х – количество выбранных черных кроликов в четырех испытаниях

Answer 1

Всего n=7+5=12 кроликов

По формуле классической вероятности

p=m/n=5/12 - вероятность вынуть черного кролика в одном испытании

q=7/12-вероятность вынуть белого кролика в одном испытании

Случайная величина Х – количество выбранных черных кроликов в четырех испытаниях

может принимать значения от 0 до 4

Х=0

означает, что ни разу не был выбран черный кролик.

Тогда вероятность этого события:

p₀=С⁰₄(5/12)⁰·(7/12)⁴

Х=1

означает, что один  раз  был выбран черный кролик.

Тогда вероятность этого события:

p₁=С¹₄(5/12)·(7/12)³

Х=2

означает, что два  раза  был выбран черный кролик.

Тогда вероятность этого события:

p₂=С²₄(5/12)²·(7/12)²

Х=3

означает, что три  раза  был выбран черный кролик.

Тогда вероятность этого события:

p₃=С³₄(5/12)³·(7/12)

Х=4

означает, что три  раза  был выбран черный кролик.

Тогда вероятность этого события:

p₄=С⁴₄(5/12)⁴·(7/12)⁰

Закон распределения - таблица, в первой строке значения

Х  от 0 до 4

во второй их вероятности.