Question

Теория вероятности В классе 15 человек. На входе в школу имеются два гардероба. Школьники равновероятно раздеваются либо в одном, либо в другом. Найдите вероятность того, что в правом гардеробе школьники этого класса заняли вдвое больше мест, чем в левом. Запишите ответ в виде обыкновенной несократимой дроби а/b.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{3003}{32768}$

Пошаговое объяснение:

Пусть в каждом гардеробе было по 15 мест, представим гардероб как последовательность нулей и единиц: 0 — школьник разделся в другом гардеробе, 1 — школьник разделся в этом гардеробе. Тогда ситуация выглядит примерно так:

I:  110010100011101

II: 001101011100010

Если в первом гардеробе задана некоторая последовательность, то она однозначно задаёт последовательность второго гардероба. На каждой позиции первого гардероба может быть либо 0, либо 1, поэтому, учитывая однозначность, всего возможных ситуаций 2¹⁵ = 32768.

Если в правом гардеробе занято вдвое мест, чем в левом, то есть вдвое больше единиц, чем в левом (10 в правом, 5 в левом), то искомое количество подходящих ситуаций — число способов расставить 10 единиц в правом гардеробе.

$C^{10}_{15}=C^5_{15}=\dfrac{15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}=3003$

Искомая вероятность равна $\dfrac{3003}{32768}$.