Question

Найти сумму корней на отрезке - Зл; -2л) , ответ дать в градусах
cosX • Ctgx + cosx - Ctgx =1
Ответ:

Answer 1

ОДЗ:

sinx≠0⇒  x≠πk, k∈ Z

При этих значениях не существует ctgx

$cosx\cdot ctgx +cosx-ctgx-1=0$

Раскладываем на множители способом группировки:

$(cosx\cdot ctgx +cosx)-(ctgx+1)=0$

$cosx(ctgx +1)-(ctgx+1)=0$

$(ctgx +1)(cosx-1)=0$

$ctgx +1=0$           или             $cosx-1=0$

$ctgx =-1$                или              $cosx=1$

$x=-\frac{\pi }{4}+\pi n, n\in Z$  или           $x=2\pi m, m \in Z$   не входят в ОДЗ

$x=-\frac{\pi }{4}+\pi n, n\in Z$   -  корни уравнения

Отрезку [-3π;-2π]  принадлежит корень

$x=-\frac{\pi }{4}-2\pi=-\frac{9\pi }{4}$   или   -9·45°=-405°

О т в е т. -405°