Question

Найти сумму корней на отрезке [-3П; -2П], ответ дать в градусах 1/sun x- cosx = ctgx-1

Answer 1

ОДЗ:

sinx≠0⇒  x≠πk, k∈ Z

При этих значениях не существует  и ctgx

$\frac{1}{sinx}- cosx=ctgx-1$

Раскладываем на множители способом группировки:

$\frac{1}{sinx}-ctgx- cosx+1=0$

$(\frac{1}{sinx}-\frac{cosx}{sinx}) +(1- cosx)=0$

$\frac{1}{sinx}(1-cosx) +(1- cosx)=0$

$(1-cosx) \cdot(\frac{1}{sinx}+1) =0$

$1-cosx=0$       или             $\frac{1}{sinx}+1=0$

$cosx=1$                или              $1+sinx=0$

$x=2\pi m, m \in Z$  или           $x=-\frac{\pi }{2}+ 2\pi n, n \in Z$  

не входят в ОДЗ

$x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n, n\in Z$   -  корни уравнения

Отрезку [-3π;-2π]  принадлежит корень

$x=-\frac{\pi }{2}-2\pi=-\frac{5\pi }{2}$   или   -5·90°=-450°

О т в е т. -450°