Question

2 задачки на простую логику, очень нужно

Answer 1

Ответ:

№95 A)

№96 A)

Пошаговое объяснение:

№95

по свойству арифметической прогрессии an: x₁-48; x₂; x₃

$a_2=\frac{a_1+a_3}{2} \ \Rightarrow \ 2a_2=a_1+a_3 \ \Rightarrow \ 2x_2=x_1-48+x_3$

для геометрической прогрессии bn: x₁; x₂; x₃

$b_2=\sqrt{b_1b_3} \ \Rightarrow \ b_2^2=b_1b_3 \ \Rightarrow \ x_2^2=x_1x_3$

Также известно, что x₁+x₂+x₃=93

Запишем в систему и решим ее:

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2+x_3=93\\ 2x_2=x_1+x_3-48 \\ x_2^2=x_1x_3\\ \end{matrix}\right.$

из 1-го уравнения выражаем x₁+x₃=93-x₂ и подставим во 2-е

$2x_2=93-x_2-48 \\ 3x_2=45 \\ x_2=15$

значит x₁+x₃=93-x₂ ⇔ x₁+x₃=93-15 ⇔ x₁+x₃=78 ⇔ x₁=78-x₃ - подставим в 3-е

$x_2^2=x_1x_3 \\ 15^2=(78-x_3)x_3 \\ 225=78x_3-x_3^2 \\ x_3^2-78x+225=0 \\ D=78^2-4*225=5184 = 72^2 \\ \\ \left[ \begin{gathered} x_3=\frac{78+72}{2} =75\\ x_3=\frac{78-72}{2}=3\end{gathered} \right.$

№96

$2+8+26+...+(3^n-1)=(3-1)+(3^2-1)+(3^3-1)+...+(3^n-1)= \\ \\ =3+3^2+3^3+..+3^n-1-1-1-...-1$

Всего n слагаемых (то, что в скобках выше), значит -1-1-1-...=-1*n=-n

числа 3; 3²; 3³; ...; 3ⁿ - образуют геометрическую прогрессию: b₁=3; q=3

ее сумма:

$S_n=b_1*\frac{1-q^n}{1-q}=3 *\frac{1-3^n}{1-3}=-1.5(1-3^n)=1.5(n^2-1)$

значит:

$3+3^2+3^3+..+3^n-1-1-1-...-1=1.5(3^n-1)-n$