Question

Решить уравнение: Пожалуйста!!

Answer 1

ОДЗ:

$cos\frac{x}{2}\neq 0$

$\frac{x}{2} \neq \frac{\pi }{2}+\pi k, k \in Z$

$x\neq \pi+2\pi k, k \in Z$

$2(\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}} -1)=cos^2\frac{x}{2} -sin^2\frac{x}{2}$

$2\frac{sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}} =(cos\frac{x}{2} -sin\frac{x}{2})\cdot (cos\frac{x}{2} +sin\frac{x}{2})$

$2\frac{sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}} -(cos\frac{x}{2} -sin\frac{x}{2})\cdot (cos\frac{x}{2} +sin\frac{x}{2})=0$

$(cos\frac{x}{2} -sin\frac{x}{2})\cdot (\frac{2}{cos\frac{x}{2}} - (cos\frac{x}{2} +sin\frac{x}{2}))=0$

$cos\frac{x}{2} -sin\frac{x}{2}=0$    или  $\frac{2}{cos\frac{x}{2}} - cos\frac{x}{2} -sin\frac{x}{2}=0$

1)

$cos\frac{x}{2} -sin\frac{x}{2}=0$  - однородное уравнение   первой степени, делим на

$cos\frac{x}{2}\neq 0$

$tg\frac{x}{2} =1$                

$\frac{x}{2} =\frac{\pi }{4}+\pi k, k \in Z$  

$x=\frac{\pi }{2}+2\pi k, k \in Z$

2)

 $2 - cos^2\frac{x}{2} -sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2} =0$

$2 cos^2\frac{x}{2}+2sin^2\frac{x}{2}- cos^2\frac{x}{2} -sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2} =0$

- однородное уравнение   второй степени,делим на

$cos^2\frac{x}{2}\neq 0$

$2tg\frac{x}{2}-tg \frac{x}{2}+1=0$

D=1-4*2<0

уравнение не имеет корней

О т в е т. $x=\frac{\pi }{2}+2\pi k, k \in Z$