Question

решите пожалуйста буду благодарен ​

Answer 1

1.

$2cos^2x+9|sinx|-6=0$

Раскрываем знак модуля:

$\left \{ {{sinx\geq 0} \atop {2cos^2x+9sinx -6=0}} \right.$                  или               $\left \{ {{sinx< 0} \atop {2cos^2x-9sinx -6=0}} \right.$

Решаем уравнения в каждой системе:

$2(1-sin^2x)+9sinx-6=0$   или            $2(1-sin^2x)-9sinx-6=0$

  $2sin^2x-9sinx+4=0$         или        $2sin^2x+9sinx+4=0$

D=81-4·2·4=49

$sinx=\frac{1}{2}$  или  $sinx=4$           или        $sinx=-\frac{1}{2}$     или    $sinx=-4$

|sinx| ≤ 1

Уравнения   $sinx=4$  и   $sinx=-4$  не имеют корней.

$sinx=\frac{1}{2}$  удовл условию sinx≥0   и      $sinx=-\frac{1}{2}$  удовл условию sinx <  0

$x=(-1)^{k}\frac{\pi }{6}+\pi k, k \in Z$                                 $x=(-1)^{n}(-\frac{\pi }{6})+\pi n, n \in Z$

$x=-\frac{\pi }{6} ; x=\frac{\pi }{6} ; x=\frac{5\pi }{6}$  - корни, принадлежащие отрезку   $(-\frac{\pi }{2};\pi)$

2.

Пусть х  кг свинца  было в сплаве, тогда процентное содержание меди:

$\frac{30}{x+30}\cdot 100$  %

В новом сплаве ( х+10) кг свинца  и 30 кг меди.

Тогда процентное содержание меди:

$\frac{30}{x+10+30}\cdot 100$ %

По условию:  процентное содержание меди уменьшилось на 10%

$\frac{30}{x+10+30}\cdot 100=0,9\cdot \frac{30}{x+30}\cdot 100$

$\frac{30}{x+40}= \frac{27}{x+30}$

30(x+30)=27(x+40)

30x+900=27x+1080

3x=180

x=60

60 кг было в сплаве

60+10=70 кг стало в сплаве

О т в е т. 70 кг

Answer 2

11. 1) х∈(-π/2;0); IsinxI=-sinx; 2*(1-sin²x)-9sinx-6=0; -2sin²x+2-9sinx-6=0

2sin²x+9sinx+4=0; sinx=(-9±√(81-32))/4;  sinx=(-9±7))/4;  sinx=-4; ∅, т.к. IsinxI≤1; sinx=-1/2; х=(-1)ⁿ⁺¹π/6+πn; n∈Z; Если n=0, то х= -π/6, если n=1, то х= 5π/6, но 5π/6∉(-π/2;0),  если n=-1, то х= -5π/6∉(-π/2;0);

2) х∈(0;π); IsinxI=sinx; 2*(1-sin²x)+9sinx-6=0; -2sin²x+2+9sinx-6=0

2sin²x-9sinx+4=0; sinx=(9±√(81-32))/4;  sinx=(9±7))/4;  sinx=4; ∅, т.к. IsinxI≤1; sinx=1/2; х=(-1)ⁿπ/6+πn; n∈Z; Если n=0, то х= π/6, если n=1, то х= 5π/6, но 5π/6 ∈(0;π),  если n=-1, то х= -7π/6∉(0;π);

3) если х=0, то IcosxI=√3, что невозможно, поэтому

Ответ :  ±π/6; 5π/6

12.  х  кг цинка  было в сплаве, процентное содержание меди в нем  составляло   30*100%/(х+30),

Новый сплав содержал ( х+10) кг цинка  и 30 кг меди; процентное содержание меди  в нем 30*100%/(х+10+30)=30*100%/(х+40),

После понижения процентного содержания на 10%, в нем стало 90% меди, и тогда 30*100%/(х+30)=0.9*30*100%/(х+40);

x+30=0.9*(x+40)

x+30=0.9*x+36

0.1х=6; х=60; 60 кг в сплаве цинка было, а стало 60+10=70/кг/

Ответ 70 кг.