Ответы
1.
Раскрываем знак модуля:
или
Решаем уравнения в каждой системе:
или
или
D=81-4·2·4=49
или
или
или
|sinx| ≤ 1
Уравнения и
не имеют корней.
удовл условию sinx≥0 и
удовл условию sinx < 0
- корни, принадлежащие отрезку
2.
Пусть х кг свинца было в сплаве, тогда процентное содержание меди:
%
В новом сплаве ( х+10) кг свинца и 30 кг меди.
Тогда процентное содержание меди:
%
По условию: процентное содержание меди уменьшилось на 10%
30(x+30)=27(x+40)
30x+900=27x+1080
3x=180
x=60
60 кг было в сплаве
60+10=70 кг стало в сплаве
О т в е т. 70 кг
11. 1) х∈(-π/2;0); IsinxI=-sinx; 2*(1-sin²x)-9sinx-6=0; -2sin²x+2-9sinx-6=0
2sin²x+9sinx+4=0; sinx=(-9±√(81-32))/4; sinx=(-9±7))/4; sinx=-4; ∅, т.к. IsinxI≤1; sinx=-1/2; х=(-1)ⁿ⁺¹π/6+πn; n∈Z; Если n=0, то х= -π/6, если n=1, то х= 5π/6, но 5π/6∉(-π/2;0), если n=-1, то х= -5π/6∉(-π/2;0);
2) х∈(0;π); IsinxI=sinx; 2*(1-sin²x)+9sinx-6=0; -2sin²x+2+9sinx-6=0
2sin²x-9sinx+4=0; sinx=(9±√(81-32))/4; sinx=(9±7))/4; sinx=4; ∅, т.к. IsinxI≤1; sinx=1/2; х=(-1)ⁿπ/6+πn; n∈Z; Если n=0, то х= π/6, если n=1, то х= 5π/6, но 5π/6 ∈(0;π), если n=-1, то х= -7π/6∉(0;π);
3) если х=0, то IcosxI=√3, что невозможно, поэтому
Ответ : ±π/6; 5π/6
12. х кг цинка было в сплаве, процентное содержание меди в нем составляло 30*100%/(х+30),
Новый сплав содержал ( х+10) кг цинка и 30 кг меди; процентное содержание меди в нем 30*100%/(х+10+30)=30*100%/(х+40),
После понижения процентного содержания на 10%, в нем стало 90% меди, и тогда 30*100%/(х+30)=0.9*30*100%/(х+40);
x+30=0.9*(x+40)
x+30=0.9*x+36
0.1х=6; х=60; 60 кг в сплаве цинка было, а стало 60+10=70/кг/
Ответ 70 кг.