Question

Определите, какому промежутку принадлежит сумма корней и корень (если он единственный) уравнения $\sqrt{3-4x^{2} } = 2x+2$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√(3-4x²)=2x+2, где 3-4x²≥0; (2x)²≤3; x₁≥-(√3)/2; x₂≤(√3)/2; -(√3)/2≤x≤(√3)/2

3-4x²=(2x+2)²

3-4x²=4x²+8x+4

4x²+8x+4-3+4x²=0

8x²+8x+1=0; D=64-32=32

x₁=(-8-4√2)/16=(-2-√2)/4; -(2√3)/4<(-2-√2)/4<(2√3)/4

x₂=(-8+4√2)/16=(√2 -2)/4; -(2√3)/4<(√2 -2)/4<(2√3)/4

Ответ: (-2-√2)/4 и (√2 -2)/4.

Сумма корней:

(-2-√2)/4 +(√2 -2)/4=(-2-√2 +√2 -2)/4=-4/4=-1

Если даны промежутки, тогда сам уже определишь.

Answer 2

√(3 - 4x²) = 2x + 2

ОДЗ  3 - 4x² >= 0   -√3/2 <= x <= √3/2

2x + 2 >= 0 x >= -1

x ∈ [-√3/2, √3/2]  

обе части положительны - возводим в квадрат

3 - 4x² = (2x + 2)²

3 - 4x² = 4x² + 8x + 4

8x² + 8x + 1 = 0

D = b² - 4ac = 8² - 4*8*1 =  64 - 32 = 32

x12 = (-8 +- √32)/16 = (-8 +- 4√2)/16 = (-2 +- √2)/4

x1 = (-2 - √2)/4 > -√3/2

-√3/2 ≈  -0.86

(-2 - √2) / 4 ≈ - 0.85

x2 = (-2 + √2 )/4 > -√3/2

x1 + x2 =  (-2 - √2)/4 + (-2 + √2)/4 = -4/4 = -1

промежуток, который включает -1