Question

Решите пожалуйста , егэ по профилю

Answer 1

Чтобы найти критическую точку, нужно найти такие $x$, при которых функция $y'$ (производная $y$) равна 0.

Будем пользоваться формулой производной произведения: $\boxed{(fg)'=f'g+fg'}$ и производной сложной функции: $\boxed{[f(g(x))]'=f'(g(x))\times g'(x)}$.

В нашем случае: $y'=(x+1)'e^{1-x}+(x+1)e^{1-x}\times (1-x)'=e^{1-x}-(x+1)e^{1-x}=-xe^{1-x}$. Приравниваем к 0: $-xe^{1-x}=0 \Leftrightarrow x=0$, так как $\forall x:e^{1-x}>0$. При этом если $x<0$, то производная положительна, а если $x\geq 0$, то производная отрицательна. Значит, $x=0$ — точка максимума.