Предмет: Геометрия
Автор: WhatYouNeed
Вопрос задан 3 года назад

№7.
Дана правильная треугольная пирамида SABC, у которой сторона основания AB=9, а боковое ребро SB=3√19. Найдите угол образованный плоскостью основания ABC и прямой AM, где M - центр тяжести треугольника SBC.

antonovm: sin alfa = d/ AM , d - расстояние от А до (SBC) , d можно найти не строя проекцию точки А на ( SBC)

antonovm: не то написал , условие прочёл невнимательно , она ещё проще

antonovm: 30 гр , задача устная

WhatYouNeed: ну много что можно вычислить устно, но тут не в одно действие ответ

antonovm: такие задачи - " мечта двоечника " , на ЕГЭ в этом году задачи были гораздо сложнее ( 14)

WhatYouNeed: Да я сам не знаю, почему в 2010г. на ЕГЭ была такая лёгкая стереометрия, но с другой стороны - зачем сложнее?

Ответы

Ответ дал: dnepr1

Точка M - центр тяжести треугольника SBC - находится на пересечении медиан боковой грани, проведенной к боковому ребру. Одна из медиан - апофема которая точкой М делится в отношении 2:1 считая от вершины.

Находим высоту пирамиды по боковому ребру и его проекции на основание, равной (2/3)ho.

(2/3)ho = (2/3)*acos30° = (2/3)*(9√3/2) = 9√3/3 = 3√3.

H = √(L² - ((2/3)ho)²) = √((3√19)² - (3√3)²) = √(171 - 27) = 12.

Отсюда высота точки М от основания равна Н/3, то есть 12/3 = 4.

Проекция АМ на основание равна 3√3 + (2/3)*(3√3/2) =4√3.

Длина АМ = √(4√3)² + 4²) = √(48 + 16) = √64 = 8.

Ответ: α = arc sin(4/8) = arc sin(1/2) = 30 градусов.

WhatYouNeed: BP = √(BC^2-(SC/2)^2) = √(9^2-9*19/4) = √(153/4) = (3/2)√17; Вы искали угол между плоскостью основания и прямой BP, а должна быть прямая AM... Просто в ответах целое число градусов

WhatYouNeed: Перепутал... BP конечно правильно посчитано, можно было и сослаться на формулу, но ответ всё же не по заданию

Ответ дал: antonovm

Ответ:

............................................

Объяснение:

Приложения: