Question

Найдите наименьшее значение функции y=5x-ln(x+3)5 на отрезке [-2.5; 0].

Answer 1

ОДЗ х∈(-3;+∞)

у'=(5х-㏑(х+3)⁵)'=5-(5ln(х+3))'=5*(1-1/(x+3)=0; х≠-3; х+3-1=0; х=-2∈ОДЗ,

____-3_____-2_____________

            -                   +

х=-2 ∈ [-2.5; 0].

у(-2.5)=5*(-2.5)-ln(-2.5+3)⁵=-12.5-5ln0.5;

у(-2)=5*(-2)-ln(-2+3)⁵=-10-ln1=-10;-наименьшее значение на заданном отрезке

у(0)=0-5ln3=-5ln3