Question

Какие натуральные числа входят в область значений функции y = $\sqrt{(x^{3} - x^{2} )^{3} } + \sqrt{x^{2}-6x+9 }$ ; х принадлежит промежутку [3; 5] ?

Answer 1

Область определения состоит из двух нестрогих неравенств.

х³-х²≥0

(х-3)²≥0

Второе выполняется для любого х. решим первое.

х²(х-1)≥0,  методом интервалов.

____0____1____

 -          -           +

Итак, х∈[1;+∞)∪{0}

x=3; √18³+0=18*3√2∉N

x=4; √(64-16)³+I4-3I=1+48*4√3∉N

х=5; √(125-25)³+I5-3I=1000+2=1002

Answer 2

Решение ещё одним способом.