Question

т35) Найдите наименьшее положительное решение уравнения
(sinx- 3cosx)(1+ cosx)= 4sin^2x

Answer 1

$(\sin x-3\cos x)(1+\cos x)=4\sin^2x\\ \\ (\sin x-3\cos x)(1+\cos x)=4(1-\cos x)(1+\cos x)\\ \\ (1+\cos x)(\sin x-3\cos x-4+4\cos x)=0\\ \\ (1+\cos x)(\sin x+\cos x-4)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из корней равен нулю

$1+\cos x=0\\ \\ \cos x=-1~~~\Rightarrow~~~ x=\pi+2\pi n,n \in \mathbb{Z}$

$\sin x+\cos x=4$

Это уравнение решений не имеет, поскольку $\sin x+\cos x$ принимает значения от $-\sqrt{2}$ до $\sqrt{2}.$

Наименьшее положительное решение уравнения при $n=0;~ x=\pi$.